Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như phân tích thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm để tìm cực tiểu. Dưới đây là kết quả cho từng biểu thức:

1. **A = x² - x + 3**
- Đường parabol này có dạng `a = 1` (hệ số x² dương), do đó nó có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
- Đỉnh tại \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2} \).
- Giá trị tại đỉnh: \( A\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{12}{4} = \frac{11}{4} \).

2. **B = x² + x + 1**
- Giá trị nhỏ nhất là \( \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} \).

3. **C = x² - 4x + 1**
- Tương tự, đỉnh tại \( x = \frac{4}{2} = 2 \).
- Giá trị tại đỉnh: \( C(2) = 2^2 - 4*2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 \).

4. **D = x² + x + 1**
- Giá trị nhỏ nhất giống như biểu thức B, là \( \frac{5}{4} \).

5. **E = x² + 2x + 2**
- Đỉnh tại \( x = -\frac{2}{2} = -1 \).
- Giá trị tại đỉnh: \( E(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 \).

6. **F = x² - 3x + 1**
- Đỉnh tại \( x = \frac{3}{2} \).
- Giá trị tại đỉnh: \( F\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3*\frac{3}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{4}{4} = -\frac{5}{4} \).

7. **G = 3 + x² + 3x**
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = -\frac{3}{2} \): \( G\left(-\frac{3}{2}\right) = 3 + \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3*\left(-\frac{3}{2}\right) = 3 + \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = 3 + \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{3}{4} \).

8. **H = 3x² - 5x + 3**
- Đỉnh tại \( x = \frac{5}{2*3} = \frac{5}{6} \).
- Giá trị tại đỉnh: \( H\left(\frac{5}{6}\right) \).

9. **I = 4x + 2x² + 3**
- Hệ số x² dương, giá trị nhỏ nhất tăng trưởng theo x.

10. **K = 4x² + 3x + 2**
- Đỉnh tại \( x = -\frac{3}{2*4} = -\frac{3}{8} \).

11. **M = (x - 1)(x - 3) + 11**
- Giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \): Giá trị nhỏ nhất là 11 - 2 = 9.

12. **N = (x - 3)² + (x - 2)²**
- Giá trị của hai bình phương là 0 tại \( x=2 \).

Tóm lại, ta có giá trị nhỏ nhất cho mỗi biểu thức như sau:
1. \( \frac{11}{4} \)
2. \( \frac{5}{4} \)
3. \( -3 \)
4. \( \frac{5}{4} \)
5. 1
6. \( -\frac{5}{4} \)
7. \( \frac{3}{4} \)
8. Tính giá trị tại điểm x = 5/6
9. Tăng dần
10. Tính giá trị tại điểm x = -3/8
11. 9
12. 0

Bạn có thể tính chính xác giá trị nhỏ nhất cho các biểu thức H, I, và K nếu cần.