Chúng ta sẽ tính từng phần một:

### a) \( \frac{5}{8} + \frac{3}{4} \)

Trước tiên, đổi \( \frac{3}{4} \) sang mẫu số 8:

\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}
\]

Sau đó, cộng các phân số:

\[
\frac{5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{5 + 6}{8} = \frac{11}{8}
\]

### b) \( \frac{9}{8} + \frac{11}{12} \)

Trước tiên, tìm mẫu số chung của 8 và 12. Mẫu số chung nhỏ nhất là 24.

Chuyển đổi từng phân số về mẫu số 24:

\[
\frac{9}{8} = \frac{9 \times 3}{8 \times 3} = \frac{27}{24}
\]

\[
\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}
\]

Bây giờ, cộng các phân số:

\[
\frac{27}{24} + \frac{22}{24} = \frac{27 + 22}{24} = \frac{49}{24}
\]

### c) \( \frac{3}{4} + \frac{7}{6} - \frac{1}{2} \)

Tìm mẫu số chung của 4, 6 và 2. Mẫu số chung nhỏ nhất là 12.

Chuyển đổi từng phân số về mẫu số 12:

\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}
\]

\[
\frac{7}{6} = \frac{7 \times 2}{6 \times 2} = \frac{14}{12}
\]

\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}
\]

Bây giờ cộng các phân số:

\[
\frac{9}{12} + \frac{14}{12} - \frac{6}{12} = \frac{9 + 14 - 6}{12} = \frac{17}{12}
\]

### d) \( \frac{4}{15} - \frac{5}{10} \)

Trước tiên, chuyển đổi \( \frac{5}{10} \) sang phân số có mẫu số 15:

\[
\frac{5}{10} = \frac{5 \times 1.5}{10 \times 1.5} = \frac{7.5}{15}
\]

Bây giờ thực hiện phép trừ:

\[
\frac{4}{15} - \frac{7.5}{15} = \frac{4 - 7.5}{15} = \frac{-3.5}{15} = \frac{-7}{30}
\]

### Tổng hợp kết quả:
- a) \( \frac{11}{8} \)
- b) \( \frac{49}{24} \)
- c) \( \frac{17}{12} \)
- d) \( \frac{-7}{30} \)