Để phân tích thành nhân tử các biểu thức trong bài, ta sẽ lần lượt xem xét từng biểu thức dưới đây:

1. **\(x^2 - 2\)**: Đây là dạng hiệu của hai bình phương. Ta có thể viết lại như sau:
\[
x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})
\]

2. **\(x^2 - x + 2y - 4y\)**: Ta có thể sắp xếp lại để dễ nhìn hơn:
\[
x^2 - x - 2y
\]
Ta không thể nhân tử hơn được ở đây, nên biểu thức này giữ nguyên.

3. **\(3xy + 2x^2 - 6y - x^2\)**: Ta gộp các hạng tử lại:
\[
2x^2 - x^2 + 3xy - 6y = x^2 + 3y(x - 2)
\]
Vì vậy, không thể phân tích thành nhân tử hơn nữa.

4. **\((x - y)^3 + (x + y)^3\)**: Đây là tổng của hai lập phương, ta áp dụng công thức:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Với \(a = (x - y)\) và \(b = (x + y)\), ta có:
\[
(x - y + x + y)((x - y)^2 - (x - y)(x + y) + (x + y)^2)
\]
\[
= 2x\left((x - y)^2 - (x^2 - y^2) + (x + y)^2\right)
\]

5. **\(4x^4 - 37x^2 + 5\)**: Ta đặt \(u = x^2\):
\[
4u^2 - 37u + 5
\]
Phân tích thành nhân tử bằng cách sử dụng công thức bậc hai:
\[
u = \frac{37 \pm \sqrt{37^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}
\]

Tìm nghiệm và quay lại với \(x^2\) để có kết quả cuối cùng.

Hy vọng các bước phân tích này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích thành nhân tử! Nếu cần giải thích từng bước chi tiết hơn ở phần nào, hãy cho tôi biết nhé!