Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a. Giải phương trình \(3x - 5 = x + 1\)
Bước 1: Đưa tất cả các số hạng về một phía:
\[
3x - x = 1 + 5
\]
\[
2x = 6
\]
Bước 2: Chia cả hai vế cho 2:
\[
x = 3
\]

### b. Giải phương trình \((3x - 2)(x - 3) = 0\)
Bước 1: Đặt từng nhân tử bằng 0:
1. \(3x - 2 = 0\)
- \(3x = 2\)
- \(x = \frac{2}{3}\)
2. \(x - 3 = 0\)
- \(x = 3\)

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 3
\]

### c. Giải phương trình \((x - 1)(x + 5) - (x - 1)(2x + 3) = 0\)
Bước 1: Nhóm chung:
\[
(x - 1) \left((x + 5) - (2x + 3)\right) = 0
\]
Bước 2: Đơn giản biểu thức trong ngoặc:
\[
(x - 1)(-x + 2) = 0
\]
Bước 3: Đặt từng nhân tử bằng 0:
1. \(x - 1 = 0\)
- \(x = 1\)
2. \(-x + 2 = 0\)
- \(x = 2\)

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
\]

### d. Giải phương trình \((5x + 1)^2 = (3x - 2)^2\)
Bước 1: Lấy căn bậc 2 hai vế:
\[
5x + 1 = 3x - 2 \quad \text{hoặc} \quad 5x + 1 = -(3x - 2)
\]
Bước 2: Giải từng phương trình:
1. Với \(5x + 1 = 3x - 2\):
\[
5x - 3x = -2 - 1
\]
\[
2x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2}
\]

2. Với \(5x + 1 = -3x + 2\):
\[
5x + 3x = 2 - 1
\]
\[
8x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{8}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{8}
\]

### e. Giải phương trình \(x^2 + x - 12 = 0\)
Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -12\):
\[
b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
\]
Bước 2: Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2}
\]
- Nghiệm 1:
\[
x = \frac{6}{2} = 3
\]
- Nghiệm 2:
\[
x = \frac{-8}{2} = -4
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -4
\]

### Kết quả cuối cùng
Vậy các nghiệm của các phương trình là:
- a: \(x = 3\)
- b: \(x = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 3\)
- c: \(x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2\)
- d: \(x = -\frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{8}\)
- e: \(x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -4\)

Hy vọng bạn hài lòng với câu trả lời!