Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm thời điểm đầu tiên mà vật dao động đi qua vị trí có li độ \( x = 5 \) cm theo chiều ngược lại với chiều dương, bắt đầu từ thời điểm \( t = 0 \).

### Bước 1: Thiết lập phương trình
Phương trình dao động điều hòa được cho là:
\[
x = 20 \cos\left(10\pi t + \frac{\pi}{2}\right) \text{ cm}
\]

### Bước 2: Tìm thời điểm \( t \) khi \( x = 5 \) cm
Giải phương trình:
\[
20 \cos\left(10\pi t + \frac{\pi}{2}\right) = 5
\]
\[
\cos\left(10\pi t + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}
\]

### Bước 3: Tính giá trị góc
Do \( \cos\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(\theta) \), ta có:
\[
-\sin\left(10\pi t\right) = \frac{1}{4}
\]
\[
\sin\left(10\pi t\right) = -\frac{1}{4}
\]

### Bước 4: Tính các giá trị của \( t \)
Các góc mà sin có giá trị âm:
\[
10\pi t = \arcsin\left(-\frac{1}{4}\right) + k\pi
\]
với \( k \in \mathbb{Z} \).

Xác định giá trị \( \theta \):
\[
\sin^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right) \approx -0.2527 \text{ rad}
\]

### Bước 5: Tính giá trị cụ thể
Vậy,
\[
10\pi t = -0.2527 + k\pi
\]
=>
\[
t = \frac{-0.2527 + k\pi}{10\pi}
\]

### Bước 6: Tìm thời điểm đầu tiên
Thay \( k = 0 \):
\[
t_1 = \frac{-0.2527}{10\pi} \approx -0.008
\]
Tuy nhiên, giá trị này không hợp lệ vì \( t \) không thể âm. Thay \( k = 1 \):
\[
t_2 = \frac{-0.2527 + \pi}{10\pi} \approx \frac{-0.2527 + 3.1416}{31.4159} \approx \frac{2.8889}{31.4159} \approx 0.092
\]

### Kết luận
Thời điểm đầu tiên mà vật đi qua vị trí \( x = 5 \) cm theo chiều ngược lại là khoảng \( t \approx 0.092 \) giây.