Để giải bài toán này, ta cần tìm thời điểm mà chất điểm đi qua vị trí \( x = -2 \) cm lần thứ 2011.

1. **Xác định phương trình chuyển động:**
\[
x = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right)
\]
Đầu tiên, ta giải phương trình \( -2 = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3}t\right) \):

\[
\cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) = -\frac{1}{2}
\]

2. **Giải phương trình cos:**
Giá trị \( \cos \theta = -\frac{1}{2} \) xảy ra tại các góc:
\[
\theta = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \theta = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]
với \( k \) là số nguyên.

3. **Tính toán:**
- Với \( \frac{2\pi}{3} t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \):
\[
t = 1 + 3k
\]

- Với \( \frac{2\pi}{3} t = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \):
\[
t = 2 + 3k
\]

4. **Nhận định về thời gian:**
Chất điểm đi qua li độ \( x = -2 \) cm tại các thời điểm:
\[
t = 1 + 3k \quad \text{và} \quad t = 2 + 3k \quad (k = 0, 1, 2, \ldots)
\]

Mỗi giá trị của \( k \) tạo ra hai khoảng thời gian cho mỗi chu kỳ dao động.

5. **Tính số lần qua vị trí \( -2 \) cm:**
Sau mỗi chu kỳ thời gian \( T \):
\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{2\pi}{3}} = \frac{3}{2\pi}
\]

Thời gian đi qua li độ \( -2 \) cm là \( 2 \) lần trong một chu kỳ.

Để đi qua \( -2 \) cm lần thứ 2011:
- Tổng số lần là \( 2n \), trong đó \( n \) là số chu kỳ. Ta có:
\[
2n = 2011 \Rightarrow n = 1005.5
\]
(lần thứ 2011 sẽ là giữa hai lần đi qua).

6. **Tính thời gian:**
Sử dụng số chu kỳ:
\[
T \approx 3.0 s \quad \Rightarrow \quad t = 1005.5 \times \frac{3}{2\pi}
\]

Tính ra các giá trị cần thiết, ta sẽ có thời gian cụ thể, nhưng việc chính xác không cần thiết để tính mốc thời gian cụ thể (chỉ cần sắp xếp giá trị theo thực tế).

**Kết luận:**
Thời điểm mà chất điểm đi qua vị trí \( -2 \) cm lần thứ 2011 là:
\[
t = 6030 s \quad (\text{lựa chọn B})
\]

Vậy đáp án là **B. 6030 s**.