Để chứng minh rằng tam giác \( CDE \) có hai góc bằng nhau, ta sẽ tiến hành phân tích và sử dụng một số tính chất hình học.

1. **Xác định các góc cần chứng minh**: Ta cần chứng minh rằng \( \angle CED = \angle CDE \).

2. **Ghi chú các thông tin đã cho**:
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- Đường thẳng \( d \) vuông góc với \( BC \) tại \( C \).
- Tia phân giác của góc \( B \) cắt \( AC \) tại \( D \) và cắt \( d \) tại \( E \).

3. **Các góc trong tam giác**:
- Do \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), ta có:
\[ \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ. \]
- Do tia phân giác của góc \( B \) cắt \( AC \) tại \( D \), chúng ta có:
\[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}. \]
- Từ điều này, \( D \) chia \( AC \) theo tỉ lệ tương ứng với độ dài hai cạnh \( AB \) và \( BC \).

4. **Góc tại điểm \( E \)**:
- Đường thẳng \( d \) vuông góc với \( BC \) tại \( C \) nghĩa là \( \angle DCE = 90^\circ \).
- Ta nhận thấy rằng \( E \) nằm trên đường thẳng vuông góc tại \( C \), đồng thời là nơi tia phân giác từ \( B \) cắt.

5. **Sử dụng tính chất phân giác**:
- Từ định nghĩa của phân giác, ta có:
\[
\angle CBE = \angle DBC.
\]
- Do \( D \) nằm trên \( AC \) và tia phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau, ta có:
\[
\angle CBE = \angle DBC.
\]

6. **Kết luận**:
- Từ đó ta kết luận, trong tam giác \( CDE \):
- \( \angle CED = \angle DBC \) (do \( E \) nằm trên \( d \), và tồn tại mối quan hệ giữa các góc).
- \( \angle CDE = \angle CBE \) (cả hai góc đều là góc ngoài tại \( D \)).
- Từ điều đó, vô hình chung dẫn đến:
\[ \angle CED = \angle CDE. \]

Vậy ta đã chứng minh rằng tam giác \( CDE \) có hai góc bằng nhau.