Phân tích đa thức thành nhân tử 

Chúng ta sẽ phân tích bốn đa thức thành nhân tử theo từng bài đã cho.

### Bài 1:
\(x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1\)

Kết hợp các hạng tử lại với nhau:
\[
x^2 - 2x + 2x + 1 - y^2 - 1 = x^2 - y^2
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]
Vậy, kết quả cuối cùng là:
\[
(x - y)(x + y)
\]

### Bài 2:
\(x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9\)

Kết hợp lại:
\[
(x^2 - 4x + 4) - (y^2 + 6y + 9) = (x - 2)^2 - (y + 3)^2
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]
Với \(a = (x - 2)\) và \(b = (y + 3)\):
\[
((x - 2) - (y + 3))((x - 2) + (y + 3)) = (x - y - 5)(x + y + 1)
\]

### Bài 3:
\(4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16\)

Kết hợp lại:
\[
(4x^2 - 4x + 1) - (y^2 + 8y + 16) = (2x - 1)^2 - (y + 4)^2
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(2x - 1 - (y + 4))(2x - 1 + (y + 4)) = (2x - y - 5)(2x + y + 3)
\]

### Bài 4:
\(x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2\)

Gom nhóm lại:
\[
(x^2 - 2xy + y^2) - (z^2 - 2zt + t^2) = (x - y)^2 - (z - t)^2
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))
\]
Kết quả là:
\[
((x - y) - (z - t))((x - y) + (z - t)) = (x - y - z + t)(x - y + z - t)
\]

### Bài 5:
\((x+y)^2 - 2(x+y) + 1\)

Đặt \(u = x + y\):
\[
u^2 - 2u + 1 = (u - 1)^2
\]
Thay thế \(u\) trở lại:
\[
((x+y) - 1)^2 = (x+y-1)^2
\]

### Bài 6:
\((x^2 + x + 1) + 2x(x^2 + x + 1) + x^2\)

Hãy đặt \(u = x^2 + x + 1\):
\[
u + 2xu + x^2 = u(1 + 2x) + x^2 = (x^2 + x + 1)(1 + 2x) + x^2
\]
Rút gọn lại (sẽ không có khả năng phân tích thêm).

### Bài 7:
\((x+y)^2 - 8(x+y) + 12\)

Đặt \(u = x + y\):
\[
u^2 - 8u + 12 = (u - 6)(u - 2)
\]
Thay \(u\) trở lại:
\[
(x + y - 6)(x + y - 2)
\]

### Bài 8:
\((x^2 + 2x)^2 - 2x^2 - 4x - 3\)

Đặt \(v = x^2 + 2x\):
\[
v^2 - 2v - 3 = (v - 3)(v + 1)
\]
Thay \(v\) trở lại:
\[
(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x + 1)
\]

Trên đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các bài đã cho. Hy vọng sẽ giúp ích cho bạn!