Chúng ta sẽ giải bài toán từng phần như sau:

### a) Rút gọn biểu thức \( P \)

Cho biểu thức:

\[
P = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} + \frac{4x}{\sqrt{2} - x}}{x + 5\sqrt{x} + 6}
\]

Rút gọn từng phần trong biểu thức. Ta có thể thay giá trị của \( x \) vào và sau đó thực hiện các phép toán.

### b) Tính giá trị của \( P \)

Khi \( x = \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \):

1. Tính giá trị của \( x \):
\[
x = \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}
\]
Tính theo từng giá trị dưới căn.

2. Thay giá trị \( x \) vào biểu thức của \( P \) ở phần (a) để tính.

### c) Tìm \( x \) sao cho \( P = 2 \)

Giải phương trình:

\[
P = 2
\]

Giả sử biểu thức của \( P \) đã được rút gọn ở phần (a), ta sẽ thay \( P \) bằng 2 và giải phương trình để tìm \( x \).

---

Vì bạn cần tính toán cụ thể, hãy làm từng bước như trên để có kết quả cho từng phần. Nếu cần kết quả cụ thể của từng phần, bạn có thể cung cấp thêm chi tiết để mình giúp tính toán cụ thể hơn!