Để chứng minh hai tam giác \( \triangle AMH \) và \( \triangle ANH \) bằng nhau, ta sẽ sử dụng tiêu chí bằng nhau của tam giác.

### Chứng minh \( \triangle AMH = \triangle ANH \):

1. **Chứng minh các cạnh bằng nhau**:
- Vì \( AH \) là một đoạn thẳng chung của cả hai tam giác, nên \( AH = AH \).
- Do \( AM = AN \) (cạnh đối diện) là giả thiết (hoặc có thể có tỉ lệ nhất định từ hình vẽ).
- Góc \( \angle AMH = \angle ANH \) (góc ở đáy của tam giác với cùng một góc \( H \)).

2. **Áp dụng tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC)**:
- Từ các quan hệ trên, ta có:
\[
AM = AN, \quad AH = AH, \quad MH = NH
\]
- Do đó, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh, ta suy ra \( \triangle AMH \cong \triangle ANH \).

### Chứng minh \( AH \) là tia phân giác của góc \( MAN \):

1. Từ \( \triangle AMH \cong \triangle ANH \), ta có:
- \( \angle AMH = \angle ANH \).

2. Do đó, ta có:
\[
\angle MAH = \angle NAH
\]
nghĩa là tia \( AH \) chia góc \( MAN \) thành hai góc bằng nhau.

3. Suy ra, \( AH \) là tia phân giác của góc \( MAN \).

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng \( \triangle AMH = \triangle ANH \) và \( AH \) là tia phân giác của góc \( MAN \).