Để giải bài toán này, đầu tiên chúng ta cần tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{63} \).

1. **Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN)**:
- Các mẫu số là 3, 15 và 63.
- Gọi các số nguyên tố:
- \( 3 = 3^1 \)
- \( 15 = 3^1 \times 5^1 \)
- \( 63 = 3^2 \times 7^1 \)
- BCNN của 3, 15 và 63 là \( 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 315 \).

2. **Đưa các phân số về cùng mẫu**:
\[
\frac{1}{3} = \frac{105}{315}, \quad \frac{1}{15} = \frac{21}{315}, \quad \frac{1}{63} = \frac{5}{315}
\]

3. **Cộng các phân số**:
\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{63} = \frac{105 + 21 + 5}{315} = \frac{131}{315}
\]

4. **Vé biếu thức được cho**:
\[
\left( \frac{131}{315} \right) a = 1
\]

5. **Giải phương trình để tìm a**:
\[
a = \frac{1}{\frac{131}{315}} = \frac{315}{131}
\]

Vậy giá trị của \( a \) là \( \frac{315}{131} \).

Tóm lại, phương trình \( \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{63} \right) a = 1 \) cho ra giá trị \( a = \frac{315}{131} \).