Để tính giá trị của A = 2/6 + 2/12 + 2/20 + 2/30 + 2/42 + 2/56, trước tiên ta có thể rút gọn từng phân số.

1. **Rút gọn từng phân số**:
- \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)
- \( \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \)
- \( \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \)
- \( \frac{2}{42} = \frac{1}{21} \)
- \( \frac{2}{56} = \frac{1}{28} \)

2. **Tổng lại**:
A = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} \)

3. **Tìm chung mẫu số**:
Mẫu số chung nhỏ nhất của các số 3, 6, 10, 15, 21, 28 là 420.

4. **Chuyển đổi từng phân số về mẫu số chung**:
- \( \frac{1}{3} = \frac{140}{420} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{70}{420} \)
- \( \frac{1}{10} = \frac{42}{420} \)
- \( \frac{1}{15} = \frac{28}{420} \)
- \( \frac{1}{21} = \frac{20}{420} \)
- \( \frac{1}{28} = \frac{15}{420} \)

5. **Tính tổng**:
\[
A = \frac{140 + 70 + 42 + 28 + 20 + 15}{420} = \frac{315}{420}
\]

6. **Rút gọn**:
\[
A = \frac{315 \div 105}{420 \div 105} = \frac{3}{4}
\]

Vậy giá trị của A là \( \frac{3}{4} \).