Để giải phương trình:

\[
\sqrt{x - \sqrt{x^2} - 1} \cdot \sqrt{x + \sqrt{x^2} - 1} = 1
\]

Trước tiên, hãy thay \(\sqrt{x^2}\) bằng \(|x|\). Do đó:

\[
\sqrt{x - |x| - 1} \cdot \sqrt{x + |x| - 1} = 1
\]

Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau cho \(x\) để tìm nghiệm.

### Trường hợp 1: \(x \geq 0\)

Khi \(x \geq 0\), \(|x| = x\). Phương trình trở thành:

\[
\sqrt{x - x - 1} \cdot \sqrt{x + x - 1} = 1
\]

Điều này trở thành:

\[
\sqrt{-1} \cdot \sqrt{2x - 1} = 1
\]

Vì \(\sqrt{-1}\) không phải là số thực, nên không có nghiệm trong trường hợp \(x \geq 0\).

### Trường hợp 2: \(x < 0\)

Khi \(x < 0\), \(|x| = -x\). Phương trình trở thành:

\[
\sqrt{x + x - 1} \cdot \sqrt{x - x - 1} = 1
\]

Điều này trở thành:

\[
\sqrt{2x - 1} \cdot \sqrt{-1} = 1
\]

Tương tự, \(\sqrt{-1}\) không phải là số thực, vì vậy không có nghiệm trong trường hợp \(x < 0\) nữa.

### Kết luận

Phương trình không có nghiệm nào trong tập hợp số thực.