Để chứng minh hai đoạn thẳng \( AX \) và \( CY \) song song, bạn cần sử dụng thông tin đã cho:

1. **Cho biết:**
- \( AB = 30 \)
- \( BC = 75 \)
- Góc \( YCB = 45^\circ \)

2. **Chứng minh:**
- Ta có \( AB \) là một đoạn thẳng nằm ngang và góc \( YCB \) tạo với đoạn thẳng \( BC \).
- Sử dụng định lý về góc so le trong: Nếu \( AX \) và \( CY \) là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \( B \) sao cho \( \angle YCB \) có độ lớn bằng \( \angle CAB \), thì \( AX \parallel CY \).
- Từ đó, bạn có thể kết luận rằng \( AX \parallel CY \).

Để hoàn thiện bài toán, hãy xây dựng một hình vẽ minh họa với các điểm \( A, B, C, X, Y \) và chú thích các góc tương ứng.