Để chứng minh các phần a), b), c) trong bài toán, ta sẽ xử lý từng phần một cách tường minh như sau:

### a) Chứng minh góc COD = 90°

1. **Gọi O là tâm đường tròn, AB là đường kính, C thuộc tia Ax, D thuộc tia By.**
2. **Vì AB là đường kính, nên góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.**
3. **Theo định lý về góc nội tiếp, góc ACB = 90°.**
4. **Do đó, ta có COD = ACB = 90°.**

### b) Chứng minh CD tiếp xúc với nửa đường tròn (O)

1. **Ta có CD = AC + BD theo giả thiết.**
2. **Trong tam giác vuông AOC, A là điểm trên nửa đường tròn, nên AO là bán kính.**
3. **AC là đoạn thẳng từ A đến C nằm trong nửa đường tròn; tương tự cho BD.**
4. **CD là đường nối trực tiếp giữa C và D, tổng chiều dài của nó bằng tổng độ dài của AC và BD.**
5. **Vì vậy, CD phải là tiếp tuyến tại điểm A và B, nên CD tiếp tuyến với nửa đường tròn tại điểm A và B.**

### c) Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với đường kính AB

1. **Vì CD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B, nên nó vuông góc với đường kính AB tại các điểm A và B.**
2. **Điều này xảy ra vì tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.**

### Kết luận

Từ những bước chứng minh trên, ta đã hoàn thành việc chứng minh các yêu cầu của đề bài.