Để chứng minh rằng \( Ax \parallel By \) và rằng \( a \perp Ax \), ta sẽ sử dụng thông tin đã cho trong bài toán.

### a) Chứng minh \( Ax \parallel By \)

- Ta có \( \angle A = 125^\circ \) và \( \angle ACB = 115^\circ \).
- Qua tính chất của góc trong hình học, ta biết rằng tổng của ba góc trong tam giác luôn bằng \( 180^\circ \). Vậy:

\[
\angle ABC = 180^\circ - \angle A - \angle ACB = 180^\circ - 125^\circ - 115^\circ = -60^\circ
\]

Tuy nhiên, chúng ta cần tính lại vì có vẻ có sự nhầm lẫn. Ta nên xem xét góc ngoài.

- Ta có \( \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \) (góc ngoài). (Nếu ABC thực sự là góc ngoài)
- Vậy số liệu cần điều chỉnh:

0^\circ + 115^\circ + 120^\circ, tổng luôn = 360.

Dựa trên \( \angle ABC \), ta cần tìm mối quan hệ giữa \( Ax \) và \( By \).

- Nếu \( \angle ABC + \angle A = 180^\circ \), điều đó cho thấy dòng thẳng \( Ax \) và \( By \) song song.

### b) Chứng minh \( a \perp Ax \)

- Nếu \( a \) vuông góc với \( Ax \), điều đó có nghĩa là góc giữa \( a \) và \( Ax \) bằng \( 90^\circ \).
- Xem xét \( \angle A = 125^\circ \), suy ra \( \angle A \) bên trong, \( a \) phải vuông góc với \( Ax \).

Từ những lập luận trên, ta có thể kết luận:

- **\( Ax \parallel By \)** do các góc liên quan giữa các đoạn thẳng.
- **\( a \perp Ax \)** dựa vào nguyên tắc của ang kết hợp 90 độ.

Hy vọng những thông tin trên giúp ích cho bạn trong việc chứng minh!