Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm

Dưới đây là lời giải cho các phương trình đã cho bằng công thức nghiệm:

### Bài 3:

**a. \(3x^3 + \sqrt{2}x - 3 - \sqrt{2} = 0\)**
Phương trình có dạng \(3x^3 + \sqrt{2}x - \sqrt{2} - 3 = 0\). Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 3.

**b. \(5x^2 - 5\sqrt{2}x + \frac{5}{2} = 0\)**
Phương trình có dạng bậc 2 với các hệ số:
- \(a = 5\)
- \(b = -5\sqrt{2}\)
- \(c = \frac{5}{2}\)

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

**c. \(x^2 - (1 - \sqrt{3})x - \sqrt{3} = 0\)**
Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2 với:
- \(a = 1\)
- \(b = -(1 - \sqrt{3})\)
- \(c = -\sqrt{3}\)

**d. \(x^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})x - \sqrt{6} = 0\)**
Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:

### Bài 4:

**a. \(x^2 - 10x + k + 2 = 0\)**
Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\).
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(k + 2) = 0
\]
Giải phương trình trên để tìm giá trị của \(k\).

**b. \(x^2 + kx - 3 = 0\)**
Phương trình có nghiệm kép khi:
\[
\Delta = k^2 + 12 = 0
\]

**c. \(x^2 + 2kx + 7 - k = 0\)**
Nghiệm kép khi:
\[
\Delta = (2k)^2 - 4(1)(7 - k) = 0
\]

**d. \(x^2 - (k + 1)x - 1 = 0\)**
Nghiệm kép khi:
\[
\Delta = (k + 1)^2 + 4 = 0
\]

Bạn có thể giải các phương trình cụ thể hơn khi có những giá trị của \(k\).