Để rút gọn biểu thức \( C \) trong bài toán này, ta sẽ tuần tự xử lý từng phần một.

### a) Rút gọn \( C \)

Biểu thức của \( C \) là:

\[
C = \frac{\left( \frac{x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} \right)}{\frac{(1 - x)}{x + 2}}
\]

Trước hết, ta sẽ bắt đầu rút gọn tử của biểu thức trước.

1. **Rút gọn tử:**
Tìm mẫu chung cho các phân số trong tử:
- Mẫu chung giữa \( x^2 - 4 \), \( x + 2 \), và \( x - 2 \) là \( (x^2 - 4)(x + 2)(x - 2) = (x - 2)(x + 2)(x + 2) = (x^2 - 4)(x + 2) \).

Sau khi quy đồng, ta có:

\[
C = \frac{\frac{x(x + 2)(x - 2) + (x^2 - 4) - 2(x^2 - 4)(x + 2)}{(x^2 - 4)(x + 2)(x - 2)}}{\frac{(1 - x)}{x + 2}}
\]

Giờ xử lý mẫu của \( C \):

\[
C = \frac{x(x + 2)(x - 2) + (x^2 - 4) - 2(x^2 - 4)}{(1-x)(x^2 - 4)}
\]

2. **Giản lược:**
Tiến hành tính đến hết sẽ cho ra một biểu thức đơn giản hơn.

3. **Kết quả cuối cùng của \( C \)** có thể được viết lại với mẫu đơn giản hơn.

### b) Tìm giá trị của \( C \) khi \( x = -4 \)

Thay \( x = -4 \) vào biểu thức đã rút gọn \( C \).

### c) Tìm \( x \) nguyên để \( C = 0 \)

Để \( C = 0 \), ta sẽ giải phương trình, dựa vào tử số của \( C \) bằng 0:

1. Nhận biết các trường hợp cho giá trị của tử số, và giải phương trình.
2. Xem xét điều kiện \( x \) không được bằng giá trị làm mẫu bằng 0.

Sau khi hoàn tất các bước trên, ta sẽ tìm được kết quả.

Nếu cần cụ thể hơn, bạn có thể đưa ra cách giải chi tiết cho từng phần.