Để giải các phương trình đã cho, ta thực hiện lần lượt như sau:

1. **Phương trình 1**:
\[
4x - 5 = 2x + 1
\]
Giải:
\[
4x - 2x = 1 + 5 \implies 2x = 6 \implies x = 3
\]

2. **Phương trình 2**:
\[
x - 2 = -5 - 2x
\]
Giải:
\[
x + 2x = -5 + 2 \implies 3x = -3 \implies x = -1
\]

3. **Phương trình 3**:
\[
5(x - 3) + 5 = 4x + 1
\]
Giải:
\[
5x - 15 + 5 = 4x + 1 \implies 5x - 10 = 4x + 1 \implies 5x - 4x = 1 + 10 \implies x = 11
\]

4. **Phương trình 4**:
\[
x^3 - 1 + (1 - x)(x - 5) = 0
\]
Giải:
\[
x^3 - 1 + (1 - x)(x - 5) = 0 \implies x^3 - 1 + (1 - 5x + x^2) = 0 \implies x^3 + x^2 - 5x - 1 = 0
\]
Để giải phương trình này, cần dùng các phương pháp số học hoặc đạo hàm để tìm nghiệm, có thể dùng phương pháp thử nghiệm với các giá trị nguyên.

Nếu cần giúp cụ thể với phương trình số 4, hãy cho biết để tôi hỗ trợ thêm!