Để giải bài toán này, ta cần xác định số câu trả lời đúng ít nhất mà thí sinh phải có để đạt từ 50 điểm trở lên.

Giả sử thí sinh trả lời đúng \( x \) câu và trả lời sai \( y \) câu. Ta có các điều kiện sau:

1. Tổng số câu hỏi là 12:
\[
x + y = 12
\]

2. Số điểm thí sinh đạt được là:
\[
5x - 2y
\]

3. Thí sinh cần có từ 50 điểm trở lên:
\[
5x - 2y \geq 50
\]

**Bước 1:** Thay \( y \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:
\[
y = 12 - x
\]
Thay vào phương trình điểm:
\[
5x - 2(12 - x) \geq 50
\]
Sắp xếp lại:
\[
5x - 24 + 2x \geq 50
\]
\[
7x - 24 \geq 50
\]
\[
7x \geq 74
\]
\[
x \geq \frac{74}{7} \approx 10.57
\]

**Kết luận:** Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 11 câu hỏi.

**Bước 2:** Kiểm tra số câu trả lời sai:
- Nếu \( x = 11 \), thì \( y = 1 \).
- Tính điểm:
\[
5(11) - 2(1) = 55 - 2 = 53 \quad (đạt yêu cầu)
\]

- Nếu \( x = 12 \), thì \( y = 0 \).
- Tính điểm:
\[
5(12) - 2(0) = 60 \quad (cũng đạt yêu cầu)
\]

Do đó, thí sinh phải trả lời đúng ít nhất **11 câu** để có cơ hội vào vòng tiếp theo.