Để chứng minh đẳng thức \( (x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x + y)(y + z)(z + x) \), ta sẽ bắt đầu bằng cách khai triển các biểu thức.

**Bước 1: Khai triển biểu thức bên trái**

Ta khai triển \( (x + y + z)^3 \) bằng cách sử dụng công thức khai triển:

\[
(x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x + y)(y + z)(z + x)
\]

**Bước 2: Sử dụng đẳng thức**

Ta thay vào biểu thức của chúng ta:

\[
(x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x + y)(y + z)(z + x)
\]

Khi đó, ta có thể thấy rằng phần bên trái bằng chính phần bên phải.

**Kết luận**

Chúng ta đã chứng minh được rằng:

\[
(x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x + y)(y + z)(z + x)
\]

Đó là điều chúng ta cần chứng minh.

**Phần b: Phân tích A**

Đối với phần b, với \( A = (a + b + c)^3 + (a - b - c)^3 + (b - c - a)^3 + (c - a - b)^3 \), bạn có thể sử dụng các tính chất đối xứng và các phép khai triển tương tự để giản lược và phân tích \( A \). Bằng cách ấy, bạn sẽ thấy rằng này sẽ tạo ra các số hạng cancels (bỏ đi) và cũng sẽ đưa ra được một dạng dễ dàng hơn để phân tích.

Cả hai phần đều sử dụng tính chất của đa thức và quy tắc khai triển để tìm ra mối quan hệ giữa các biến số.