Dưới đây là phân tích các đa thức thành nhân tử:

a. \( a^4 + 4 \)
Đây là biểu thức dạng tổng của hai bình phương.
Phân tích:
\[ a^4 + 4 = (a^2 + 2)^2 - (2a)^2 = (a^2 - 2a + 2)(a^2 + 2a + 2) \]

b. \( 4x^4 + 81y^4 \)
Đây là biểu thức dạng tổng của hai bình phương.
Phân tích:
\[ 4x^4 + 81y^4 = (2x^2)^2 + (9y^2)^2 = (2x^2 + 9y^2)^2 + (2 \cdot 2x^2 \cdot 9y^2) = (2x^2 + 9y^2)^2 \]

c. \( x^8 + 98x^4 + 1 \)
Đây là biểu thức bậc 8 có cấu trúc riêng.
Phân tích:
Xem như biến \( z = x^4 \), biểu thức trở thành \( z^2 + 98z + 1 \) và dùng công thức nghiệm cho bậc 2 để phân tích.

d. \( 216 - 125x^3 \)
Đây là biểu thức dạng hiệu của hai lập phương.
Phân tích:
\[ 216 - 125x^3 = (6)^3 - (5x)^3 = (6 - 5x)(6^2 + 6 \cdot 5x + (5x)^2) = (6 - 5x)(36 + 30x + 25x^2) \]

e. \( x^6 - 64y^6 \)
Đây là biểu thức dạng hiệu của hai lập phương.
Phân tích:
\[ x^6 - (4y^2)^3 = (x^2 - 4y^2)(x^4 + 4x^2y^2 + 16y^4) \]

f. \( a^4 + 3a^2 + 4 \)
Đây là một đa thức bậc 4 có thể phân tích bằng biến phụ.
Đặt \( z = a^2 \), ta có:
\[ z^2 + 3z + 4 \] và sử dụng công thức nghiệm để tìm. Trong trường hợp này không có nhân tử thực.

Nếu cần chi tiết hơn hoặc có vấn đề cụ thể, hãy cho tôi biết!