Để giải bài toán này, chúng ta có thể đặt các biến cho số chi tiết máy mà mỗi tổ sản xuất trong tháng đầu tiên.

Gọi:
- \( x \) là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu.
- \( y \) là số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Trong tháng đầu, tổ I sản xuất hơn tổ II 200 chi tiết:
\[
x = y + 200
\]

2. Trong tháng thứ hai:
- Tổ I sản xuất vượt mức 15%, tức là sản lượng tháng thứ hai của tổ I là:
\[
1.15x
\]
- Tổ II sản xuất vượt mức 20%, tức là sản lượng tháng thứ hai của tổ II là:
\[
1.2y
\]

3. Tổng sản phẩm của cả hai tổ trong tháng thứ hai là 945 chi tiết:
\[
1.15x + 1.2y = 945
\]

Thay \( x \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:
\[
1.15(y + 200) + 1.2y = 945
\]

Giải phương trình:
\[
1.15y + 230 + 1.2y = 945
\]
\[
(1.15 + 1.2)y + 230 = 945
\]
\[
2.35y + 230 = 945
\]
\[
2.35y = 945 - 230
\]
\[
2.35y = 715
\]
\[
y = \frac{715}{2.35} \approx 304.26
\]

Vì số chi tiết máy phải là nguyên, ta sẽ làm tròn \( y \) và tìm \( x \):
\[
y \approx 304
\]
\[
x = y + 200 = 304 + 200 = 504
\]

Vậy:
- Tổ I sản xuất trong tháng đầu là 504 chi tiết.
- Tổ II sản xuất trong tháng đầu là 304 chi tiết.

Kiểm tra lại:
- Sản xuất tháng thứ hai:
- Tổ I: \( 1.15 \times 504 \approx 579.6 \) (làm tròn là 580)
- Tổ II: \( 1.2 \times 304 \approx 364.8 \) (làm tròn là 365)

Tổng:
\[
580 + 365 = 945
\]

Kết luận, số chi tiết máy mà mỗi tổ sản xuất trong tháng đầu là:
- Tổ I: 504 chi tiết
- Tổ II: 304 chi tiết.