Để xác định giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm, ta cần phân tích điều kiện về định thức của hệ phương trình.

Hệ phương trình có dạng:

\[
\begin{cases}
mx + 4y = 9 \\
x + my = 8
\end{cases}
\]

Ta viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận:

\[
\begin{bmatrix}
m & 4 \\
1 & m
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
9 \\
8
\end{bmatrix}
\]

**1. Điều kiện nghiệm duy nhất:**

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi định thức của ma trận khác 0, tức là:

\[
D = m \cdot m - 4 \cdot 1 = m^2 - 4 \neq 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
m^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow m^2 \neq 4 \Rightarrow m \neq 2 \text{ và } m \neq -2
\]

**2. Điều kiện vô nghiệm:**

Hệ phương trình vô nghiệm khi định thức bằng 0 và hai phương trình trở thành song song, tức là:

\[
D = 0 \Rightarrow m^2 - 4 = 0 \Rightarrow m = 2 \text{ hoặc } m = -2
\]

**Tóm lại:**
- Hệ có nghiệm duy nhất khi \( m \neq 2 \) và \( m \neq -2 \).
- Hệ vô nghiệm khi \( m = 2 \text{ hoặc } m = -2 \).

Vậy với giá trị nào của \( m \) thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm:

- **Nghiệm duy nhất:** \( m \neq 2 \) và \( m \neq -2 \).
- **Vô nghiệm:** \( m = 2 \) hoặc \( m = -2 \).