Để giải hệ phương trình trong bài tập, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 3 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Trừ phương trình thứ 2 từ phương trình thứ nhất:
\[
(x + y) - (x - y) = 3 - 1 \\
2y = 2 \\
y = 1
\]

**Bước 2:** Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ nhất:
\[
x + 1 = 3 \\
x = 2
\]

**Kết quả:** Giải của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \).

### b) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - y = 1 \\
x + 2y = 3
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Từ phương trình đầu tiên, giải theo \(y\):
\[
y = 3x - 1
\]

**Bước 2:** Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
x + 2(3x - 1) = 3 \\
x + 6x - 2 = 3 \\
7x - 2 = 3 \\
7x = 5 \\
x = \frac{5}{7}
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y = 3x - 1\):
\[
y = 3\left(\frac{5}{7}\right) - 1 \\
y = \frac{15}{7} - 1 = \frac{15}{7} - \frac{7}{7} = \frac{8}{7}
\]

**Kết quả:** Giải của hệ phương trình là \((x, y) = \left(\frac{5}{7}, \frac{8}{7}\right)\).

Tóm lại:
- Hệ a) có nghiệm \((2, 1)\).
- Hệ b) có nghiệm \(\left(\frac{5}{7}, \frac{8}{7}\right)\).