Cho góc xOy khác góc bẹt. Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, Kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác và một số tính chất hình học cơ bản.

### Chứng minh phần a)

Gọi góc \( xOy \) là góc có \( O \) là đỉnh góc, và \( Ot \) là tia phân giác của góc đó. Giả sử góc \( xOy \) tạo bởi hai tia \( Ox \) và \( Oy \) có các độ đo lần lượt là \( \alpha \) và \( \beta \).

Do \( Ot \) là tia phân giác, ta có:
\[
\angle xOt = \angle yOt = \frac{\alpha + \beta}{2}
\]

Khi kẻ đường vuông góc với \( Ot \) tại điểm \( H \) và cắt \( Ox \) tại điểm \( A \), cắt \( Oy \) tại điểm \( B \), ta sẽ có:

- Điểm \( A \) nằm trên đường thẳng \( Ox \)
- Điểm \( B \) nằm trên đường thẳng \( Oy \)

Xét tam giác vuông \( OHA \) và \( OHB \):
- \(\angle OHA = 90^\circ - \angle xOt = 90^\circ - \frac{\alpha + \beta}{2}\)
- \(\angle OHB = 90^\circ - \angle yOt = 90^\circ - \frac{\alpha + \beta}{2}\)

Hai tam giác này đều có góc vuông và góc ở \( O \) bằng nhau, tức là:
\[
\angle OHA = \angle OHB
\]

Do đó, theo định lý Pitago cho tam giác vuông, ta suy ra rằng chiều dài của hai đoạn vuông góc từ \( O \) đến chiều cao của \( Ot \) giống nhau, tức là:
\[
OA = OB
\]

### Chứng minh phần b)

Giả sử \( C \) thuộc tia \( Ot \), ta sẽ chứng minh rằng \( CA = CB \) và \( \angle OAC = \angle OBC \).

Điểm \( C \) nằm trên tia phân giác \( Ot \). Cũng như trước, chúng ta có góc \( OAC \) và góc \( OBC \):
- \(\angle OAC = \angle xOt\)
- \(\angle OBC = \angle yOt\)

Ta đã biết rằng:
\[
\angle xOt = \angle yOt = \frac{\alpha + \beta}{2}
\]

Từ đó, ta có:
\[
\angle OAC = \angle OBC
\]

Để chứng minh \( CA = CB \), ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác cân. Tam giác \( OAC \) và \( OBC \) đều có chung cạnh \( OC \) và có hai góc tương ứng:
- \(\angle OAC = \angle OBC\)
- Cạnh \( OA \) và \( OB \) là các cạnh tương ứng tương ứng với các góc trên.

Do đó, từ hai tam giác này, ta mất \( CA = CB \).

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh thành công hai yêu cầu của bài toán:
a) \( OA = OB \)
b) \( CA = CB \) và \( \angle OAC = \angle OBC \)