Hai người cùng làm việc thì hoàn thành sau 12 giờ. Nếu người thứ nhất làm một mình 2/3 công việc thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm phần việc còn lại mất bao lâu?

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với các thông tin đã cho:

1. Hai người cùng làm việc thì hoàn thành sau 12 giờ.
2. Người thứ nhất làm 2/3 công việc trong 10 giờ.

### Tính năng suất làm việc của người thứ nhất

Giả sử toàn bộ công việc là 1 (hoặc 100%).

- Người thứ nhất làm 2/3 công việc trong 10 giờ, nên khả năng làm việc của người thứ nhất là:
\[
\text{Năng suất của người thứ nhất} = \frac{2/3}{10} = \frac{1}{15} \text{ (công việc/giờ)}
\]

### Tính thời gian làm một mình của người thứ nhất

Ta cần tìm thời gian hoàn thành toàn bộ công việc của người thứ nhất:
- Toàn bộ công việc (1) sẽ làm trong:
\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{\text{Năng suất}} = \frac{1}{1/15} = 15 \text{ giờ}
\]

### Tính năng suất làm việc của người thứ hai

- Hai người cùng làm việc hoàn thành công việc trong 12 giờ:
\[
\text{Tổng năng suất của 2 người} = \frac{1}{12} \text{ (công việc/giờ)}
\]

Gọi năng suất của người thứ hai là \( x \):
\[
\frac{1}{15} + x = \frac{1}{12}
\]

### Giải phương trình

- Tìm \( x \):
\[
x = \frac{1}{12} - \frac{1}{15}
\]

Tìm mẫu chung (60):
\[
x = \frac{5}{60} - \frac{4}{60} = \frac{1}{60} \text{ (công việc/giờ)}
\]

### Thời gian người thứ hai hoàn thành phần việc còn lại

Người thứ nhất đã làm 2/3 công việc. 1/3 công việc còn lại dành cho người thứ hai:
\[
\text{Thời gian người thứ hai hoàn thành} = \frac{1/3}{1/60} = 20 \text{ giờ}
\]

### Kết luận

Người thứ hai cần 20 giờ để hoàn thành phần việc còn lại.