Để so sánh \( 242^3 \) và \( 125^5 \), chúng ta có thể tính giá trị của từng biểu thức một cách tương đối.

Đầu tiên, ta tính logarit của cả hai biểu thức để so sánh:

1. Tính \( \log(242^3) \):
\[
\log(242^3) = 3 \cdot \log(242)
\]

2. Tính \( \log(125^5) \):
\[
\log(125^5) = 5 \cdot \log(125)
\]

Bây giờ ta sẽ tính giá trị của \( \log(242) \) và \( \log(125) \) (có thể sử dụng giá trị khoảng từ bảng logarit hoặc máy tính):

- \( \log(242) \approx 2.383 \)
- \( \log(125) = \log(5^3) = 3 \cdot \log(5) \approx 3 \cdot 0.699 = 2.097 \)

Giờ ta tính:

- \( 3 \cdot \log(242) \approx 3 \cdot 2.383 = 7.149 \)
- \( 5 \cdot \log(125) \approx 5 \cdot 2.097 = 10.485 \)

Bây giờ ta so sánh:

\[
7.149 < 10.485
\]

Vì vậy, \( 242^3 < 125^5 \).

Do đó, kết luận là:
\[
242^3 < 125^5
\]