Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho khi viết thêm số 0 vào giữa chữ số hàng chục và các hàng đơn vị được số mới gấp lên 3 lần

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) sao cho khi viết thêm số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị, số mới tạo ra được gấp 3 lần số ban đầu \( n \).

Giả sử \( n \) có dạng \( 10a + b \) với \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Khi thêm 0 vào giữa, số mới sẽ có dạng:

\[
10a + b \rightarrow 100a + 10 \cdot 0 + b = 100a + b
\]

Theo bài toán, chúng ta cần:

\[
100a + b = 3(10a + b)
\]

Giải phương trình trên:

\[
100a + b = 30a + 3b
\]

Chuyển tất cả các số hạng về một bên:

\[
100a - 30a + b - 3b = 0
\]
\[
70a - 2b = 0
\]

Từ đó chúng ta có:

\[
70a = 2b \quad \Rightarrow \quad b = 35a
\]

Vì \( b \) phải là một chữ số từ 0 đến 9, điều này có nghĩa là:

\[
0 \leq 35a \leq 9
\]

Giải bất phương trình này, chúng ta tìm thấy rằng:

- Nếu \( a = 0 \), thì \( b = 0 \).
- Nếu \( a = 1 \), thì \( b = 35 \) (không hợp lệ).

Do đó, \( a \) chỉ có thể nhận giá trị \( 0 \). Vậy số \( n \) là:

\[
n = 10a + b = 10 \cdot 0 + 0 = 0
\]

Vậy số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán là số \( n = 0 \).

Tuy nhiên, nếu chỉ xét số tự nhiên dương, thì không có số nào tồn tại trong trường hợp này.