Cho hình vẽ biết alpha + beta + mega = 360 độ; a vuông góc Nx. Chứng minh a vuông góc Mt

Để chứng minh rằng đoạn thẳng \(a\) vuông góc với \(Mt\) (ở đây \(Mt\) là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với trục hoành \(x\)), ta có thể sử dụng các thông tin đã cho trong hình vẽ.

### Bước 1: Sử dụng góc

Từ điều kiện \( \alpha + \beta + \gamma = 360^\circ\), ta biết rằng tổng ba góc này sẽ tạo thành một vòng tròn. Trong đó:
- \( \alpha \) là góc giữa đường thẳng \(Nx\) với trục \(x\),
- \( \beta \) là góc giữa đường thẳng \(Mt\) với trục \(x\),
- \( \gamma \) là góc giữa hai đường thẳng \(Nm\) và \(Mt\).

### Bước 2: Xét góc vuông

Vì \(O\) là giao điểm của cả hai đường thẳng và là góc vuông (tại điểm \(N\)), ta có:
- \( \beta + \gamma = 90^\circ \) (góc giữa \(Nx\) và \(Mt\)),
- Nếu \( \alpha \) vuông góc \(Nx\) thì tức là \( \alpha = 90^\circ\).

### Bước 3: Suy diễn

Từ \( \alpha + \beta + \gamma = 360^\circ \), thay thế \( \alpha = 90^\circ\):
\[
90^\circ + \beta + \gamma = 360^\circ \Rightarrow \beta + \gamma = 270^\circ
\]

Do đó, \( \beta = 90^\circ - \gamma\).

### Kết luận

Dựa vào các thông tin và tính toán trên:
- Nếu \( \alpha\) vuông góc với \(Nx\) và \( \beta + \gamma = 270^\circ\) thì \( \beta\) phải là một góc vuông so với \(Mt\).

Như vậy, ta đã chứng minh đoạn thẳng \(a\) vuông góc với \(Mt\).