Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( x(x+4)(x+6)(x+10) + 128 \), ta làm theo các bước dưới đây:

### Bước 1: Tính giá trị của \(x(x+4)(x+6)(x+10)\)

Biểu thức \(x(x+4)(x+6)(x+10)\) là một đa thức bậc 4. Để tiết kiệm thời gian tính toán, ta có thể tạm thời không mở rộng nó ra mà giữ nguyên hình thức.

### Bước 2: Cộng 128 vào biểu thức

Biểu thức lúc này sẽ trở thành:

\[
f(x) = x(x+4)(x+6)(x+10) + 128
\]

### Bước 3: Tìm cách phân tích

Ta có thể dùng phương pháp điều kiện để thấy được giá trị nào của \(x\) sẽ cho \(f(x)\) bằng 0 hay nếu có thể tìm được hai biểu thức nào đó mà ta có thể đặt nhân tử.

Đầu tiên, ta có thể thử các giá trị của \(x\) như 0, 1, 2, v.v., để tìm lời giải cho \( f(x) = 0 \):

- **Khi \(x = 0\)**:
\[
f(0) = 0 + 128 = 128
\]

- **Khi \(x = -4\)**:
\[
f(-4) = -4 \cdot 0 \cdot 2 \cdot 6 + 128 = 0 + 128 = 128
\]

- **Khi \(x = -6\)**:
\[
f(-6) = -6 \cdot (-2) \cdot 0 \cdot 4 + 128 = 0 + 128 = 128
\]

Có thể tiếp tục như vậy cho các giá trị khác.

### Bước 4: Tìm nghiệm và phân tích

Vì ba trong số bốn giá trị \(x\) cho \(f(x) > 0\), ta có thể cũng cần tìm giá trị cho \(x\) nằm giữa các giá trị đã xét. Sử dụng đồ thị hoặc máy tính cũng giúp trong việc tìm nghiệm chính xác.

Cuối cùng, nếu biểu thức có thể phân tích được theo hai nhân tử, biểu thức tổng quát sẽ có dạng:

\[
f(x) = (x^2 + bx + c)^2 + k
\]

Nếu không có tiến triển rõ ràng bằng phương pháp này, bạn có thể xem xét dùng các công cụ hoặc bảng tra cứu nghiệm để làm rõ hơn cho biểu thức này.

### Kết luận

Phân tích thành nhân tử của \( x(x+4)(x+6)(x+10) + 128 \) có thể khó khăn hơn dự kiến, và có thể cần các kỹ thuật số học hoặc nhân tử phức tạp. Mọi người có thể tham khảo và áp dụng các công cụ số học để tìm nghiệm chính xác cho biểu thức này.