Cứu tui mn ơi!

Hạn sáng mai rồi

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
2 Bài tập về nhà

Bài 6. Cho đường tròn \(O; R\). Một điểm \(A\) nằm ngoài \(O\) sao cho \(OA = \sqrt{2}R\). Chứng minh rằng hai tiếp tuyến kể từ \(A\) đến \(O\) vuông góc với nhau.

Bài 7. Cho tam giác \(ABC\) có \((I_b)\), \((I_e)\) là các đường tròn bàng tiếp góc \(B, C\). \((I_b)\) tiếp xúc với \(BC\) lần lượt tại \(E, F\). Chứng minh rằng \(BF = CE\).

Bài 8. Cho \(\angle ZO_y\). Hai điểm \(A, B\) chuyển động trên \(Oz, Ox\) sao cho chu vi tam giác \(OAB\) không đổi. Chứng minh rằng đường tròn bàng tiếp góc \(O\) của tam giác \(OAB\) là đường tròn cố định.

Bài 9. Cho tam giác \(ABC\) có 1 đường tròn nội tiếp, mà \(M\) là trung điểm \(BC\). Đường tròn \((I_b)\) bàng tiếp góc \(B\) tiếp xúc với \(AC\) tại \(E, F\). Đường tròn \((I_c)\) bàng tiếp góc \(C\) tiếp xúc với \(AB, BC\) tại \(L, M\) chung.

Bài 10. Cho đường tròn \(O\) và điểm \(A\) định bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \(AB\) và cát tuyến \(AC\) đi qua \(A\) tại \(C\). Chứng minh rằng tâm tam giác \(BCD\) chạy trên một đường tròn cố định.

Bài 11. Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp \(O\), ngoại tiếp \(I\), trực tâm \(H\). Giả sử \(OI \perp BC\). Chứng minh rằng \(\angle LAH = 90^\circ\).