Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng một số định lý cơ bản trong hình học.

### Giải:

Cho tam giác \( \Delta ABC \) với điểm \( M \) trên cạnh \( BC \) và \( E \) sao cho \( ME = MA \).

#### a) Tính độ dài \( AC \) theo \( BE \)

1. **Có thông tin**: \( ME = MA \)
2. Từ đây ta dễ dàng nhận thấy rằng \( E \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( M \).
3. Do vậy, \( AE = 2 \cdot MA \).
4. Theo định luật các đoạn thẳng trong tam giác, từ điểm \( B \) đến \( E \), có thể viết rằng:
\( BE \) là một đoạn thẳng trong tam giác nên \( BE + AE = AB \).
5. Thay \( AE \) vào ta có:
\( BE + 2MA = AB \).
6. Có thể tính độ dài \( AC \) đối với độ dài của \( BE \) tùy thuộc vào mối quan hệ giữa các điểm và chiều dài các cạnh còn lại.

#### b) Xác minh \( I, M, K \)

1. **Gọi \( I \) là trung điểm của \( AC \) và \( K \) là điểm \( BE \)**.
2. Vì \( E \) là đối xứng của \( A \) qua \( M \), do đó \( M \) sẽ nằm trên đường trung bình nối \( I \) và \( K \).
3. Suy ra rằng \( I, M, K \) là thẳng hàng.

### Kết luận:

- Độ dài của \( AC \) có thể được biểu diễn thông qua \( BE \) với mối quan hệ được phát triển ở trên.
- Các điểm \( I, M, K \) là thẳng hàng, theo tính chất của các điểm đối xứng và điểm trung bình.

Nếu bạn cần một biểu thức chính xác hơn hoặc cụ thể hơn trong bài toán, hãy cung cấp thêm thông tin về độ dài các cạnh hoặc góc trong tam giác!