Tìm x; y; z biết 40; 50; 60 tỉ lệ x- 24; y - 30; z - 36 và 2x^2 - yz = 18

Để tìm giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) dựa trên các thông tin cho trước, ta có:

1. Tỉ lệ:
\[
\frac{x - 24}{40} = \frac{y - 30}{50} = \frac{z - 36}{60}
\]
Ta gọi tỉ lệ chung là \(k\):
\[
x - 24 = 40k \Rightarrow x = 40k + 24
\]
\[
y - 30 = 50k \Rightarrow y = 50k + 30
\]
\[
z - 36 = 60k \Rightarrow z = 60k + 36
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x^2 - yz = 18
\]

Thay \(x\), \(y\), và \(z\) vào:
\[
2(40k + 24)^2 - (50k + 30)(60k + 36) = 18
\]

3. Tính toán cụ thể:
- Tính \(2(40k + 24)^2\):
\[
= 2(1600k^2 + 1920k + 576) = 3200k^2 + 3840k + 1152
\]

- Tính \((50k + 30)(60k + 36)\):
\[
= 3000k^2 + 1800k + 1800k + 1080 = 3000k^2 + 3600k + 1080
\]

4. Phương trình hoàn chỉnh:
\[
3200k^2 + 3840k + 1152 - (3000k^2 + 3600k + 1080) = 18
\]
\[
200k^2 + 240k + 72 = 18
\]
\[
200k^2 + 240k + 54 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 200\), \(b = 240\), \(c = 54\):
\[
k = \frac{-240 \pm \sqrt{240^2 - 4 \cdot 200 \cdot 54}}{2 \cdot 200}
\]

- Tính \(b^2 - 4ac\):
\[
= 57600 - 43200 = 14400
\]
\[
k = \frac{-240 \pm 120}{400}
\]
Có 2 nghiệm:
\[
k_1 = \frac{-120}{400} = -0.3, \quad k_2 = \frac{-360}{400} = -0.9
\]

6. Tính \(x\), \(y\), và \(z\) cho từng giá trị của \(k\):
- Với \(k = -0.3\):
\[
x = 40(-0.3) + 24 = 12, \quad y = 50(-0.3) + 30 = 15, \quad z = 60(-0.3) + 36 = 18
\]

- Với \(k = -0.9\):
\[
x = 40(-0.9) + 24 = 0, \quad y = 50(-0.9) + 30 = -15, \quad z = 60(-0.9) + 36 = -24
\]

Kết luận:
- Giá trị của \(x\), \(y\), \(z\) là \(12\), \(15\), \(18\) tương ứng với \(k = -0.3\).