Để giải bài toán, chúng ta cần tìm vận tốc của xe đạp và xe máy.

Giả sử:
- Vận tốc của xe đạp là \( v \) km/h.
- Vận tốc của xe máy là \( v + 20 \) km/h.

Theo đề bài, quãng đường từ A đến B là 120 km và họ gặp nhau tại điểm cách B là 80 km, tức là:
- Quá trình đi của xe máy là \( 120 - 80 = 40 \) km.

Gọi \( t \) là thời gian để cả hai xe gặp nhau. Khi đó, ta có thể viết công thức cho thời gian như sau:

1. Thời gian xe đạp đi từ A đến điểm gặp:
\[
t = \frac{120}{v}
\]

2. Thời gian xe máy đi từ B đến điểm gặp:
\[
t = \frac{40}{v + 20}
\]

Vì thời gian là như nhau, ta có thể đặt chúng bằng nhau:
\[
\frac{120}{v} = \frac{40}{v + 20}
\]

Bây giờ, nhân chéo để giải phương trình:
\[
120(v + 20) = 40v
\]
\[
120v + 2400 = 40v
\]
\[
120v - 40v = -2400
\]
\[
80v = -2400
\]
\[
v = 30
\]

Vậy vận tốc của xe đạp là 30 km/h, và vận tốc của xe máy sẽ là:
\[
v + 20 = 30 + 20 = 50 \text{ km/h.}
\]

**Kết luận:**
- Vận tốc của xe đạp là 30 km/h.
- Vận tốc của xe máy là 50 km/h.