Để giải bài toán này, ta có thể xác định các biến số cho mỗi đội công nhân.

1. Gọi số km đội 1 sửa được mỗi ngày là \( x \).
2. Gọi số km đội 2 sửa được mỗi ngày là \( y \).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

- Tổng quãng đường mỗi đội phải sửa là 10 km.
- Tổng quãng đường mà hai đội sửa một ngày là 4.5 km => \( x + y = 4.5 \).
- Thời gian đội 1 làm nhiều hơn đội 2 là 1 ngày, tức là thời gian làm của đội 1 là \( \frac{10}{x} \) và của đội 2 là \( \frac{10}{y} \).

Từ thông tin trên, ta có phương trình:

\[
\frac{10}{x} = \frac{10}{y} + 1
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân cả hai vế với \( xy \):

\[
10y = 10x + xy
\]

2. Chuyển thành dạng tổng quát:

\[
10y - 10x - xy = 0
\]

3. Thay \( y = 4.5 - x \) vào phương trình:

\[
10(4.5 - x) - 10x - x(4.5 - x) = 0
\]

Giải ra:

\[
45 - 10x - 10x - 4.5x + x^2 = 0
\]

\[
x^2 - 24.5x + 45 = 0
\]

Sử dụng định lý Viète hoặc công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai.

\[
x = \frac{24.5 \pm \sqrt{24.5^2 - 4 \times 1 \times 45}}{2 \times 1}
\]

Tính giá trị:

\[
= \frac{24.5 \pm \sqrt{600.25 - 180}}{2}
\]

\[
= \frac{24.5 \pm \sqrt{420.25}}{2}
\]

\[
= \frac{24.5 \pm 20.5}{2}
\]

Kết quả hai nghiệm:

- Nghiệm 1: \( x = \frac{45}{2} = 22.5 \) (không hợp lý vì không thể sửa quá 10km)
- Nghiệm 2: \( x = 2 \)

Sau đó tính được \( y \):

\[
y = 4.5 - x = 4.5 - 2 = 2.5
\]

Kết quả là:

- Đội 1 sửa được 2 km/ngày.
- Đội 2 sửa được 2.5 km/ngày.