Để tính diện tích giấy cần dùng để dán xung quanh chiếc hộp hình chóp tam giác đều, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tính đáy và chiều cao chóp**:
- Chu vi đáy: \( P = 75 \, cm \)
- Đáy là tam giác đều, nên có độ dài cạnh đáy là:
\[
a = \frac{P}{3} = \frac{75}{3} = 25 \, cm
\]

2. **Tính diện tích đáy**:
- Diện tích của tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (25)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 625 = 156.25\sqrt{3} \, cm^2
\]

3. **Tính diện tích xung quanh**:
- Diện tích xung quanh của chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
S_{xq} = \frac{P \cdot h}{2}
\]
- Trong đó \( h \) là chiều cao từ đỉnh chóp xuống tam giác đáy. Ta biết trung đoạn là 15 cm, ở đây trung đoạn chính là chiều cao của tam giác đều ở đáy, nên:
\[
h = 15 \, cm
\]
- Vậy diện tích xung quanh là:
\[
S_{xq} = \frac{75 \cdot 15}{2} = 562.5 \, cm^2
\]

4. **Tính tổng diện tích giấy cần dùng**:
- Tổng diện tích giấy sẽ là diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy:
\[
S_{total} = S_{xq} + S_{đáy} = 562.5 + 156.25\sqrt{3} \, cm^2
\]

Cuối cùng, bạn có thể thay \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) vào để có giá trị số cụ thể nếu cần.

Nếu bạn cần kết quả cụ thể, ta sẽ có:
\[
S_{đáy} \approx 156.25 \cdot 1.732 \approx 270.66 \, cm^2
\]
Thay vào tổng diện tích:
\[
S_{total} \approx 562.5 + 270.66 \approx 833.16 \, cm^2
\]

Vậy tổng diện tích giấy cần dùng khoảng \( 833.16 \, cm^2 \).