Để tìm tất cả giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( B \) nằm hoàn toàn trong tập hợp \( A \), tức là \( B \subset A \), ta cần đảm bảo rằng các phần tử của \( B \) phải nằm trong khoảng của \( A \).

Cho các khoảng:
- \( A = (-5, 3) \)
- \( B = (2m - 3, 2m + 1) \)

Để \( B \subset A \), ta cần thỏa mãn các điều kiện sau:
1. \( 2m - 3 > -5 \)
2. \( 2m + 1 < 3 \)

**Giải bất phương trình đầu tiên**:
\[
2m - 3 > -5
\]
\[
2m > -5 + 3
\]
\[
2m > -2
\]
\[
m > -1
\]

**Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
2m + 1 < 3
\]
\[
2m < 3 - 1
\]
\[
2m < 2
\]
\[
m < 1
\]

**Tổng hợp các điều kiện**:
Từ hai điều kiện trên, ta có được:
\[
-1 < m < 1
\]

Vậy giá trị của \( m \) nằm trong khoảng \( (-1, 1) \). Từ đó, ta xét các đáp án:

A. \( m \leq -1 \): Không đúng.
B. \( m \geq 1 \): Không đúng.
C. \( -1 \leq m \leq 1 \): Không đúng vì không bao gồm -1 và 1.
D. \( -2 \leq m \leq 2 \): Đúng vì chứa khoảng (-1, 1).

Do đó, đáp án đúng là **D. \( -2 \leq m \leq 2 \)**.