Trong tam giác OAB vuông cân với O là điểm góc vuông, OA = OB = a. Ta có thể mô tả các vector OA và OB như sau:

- Giả sử điểm O ở tọa độ (0, 0).
- Điểm A ở tọa độ (a, 0).
- Điểm B ở tọa độ (0, a).

Vậy, các vector sẽ được biểu diễn như sau:

\[
\vec{OA} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \vec{OB} = \begin{pmatrix} 0 \\ a \end{pmatrix}
\]

Bây giờ ta tính tổng của hai vector:

\[
\vec{OA} + \vec{OB} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ a \end{pmatrix}
\]

Để tính độ dài của vector \(\vec{OA} + \vec{OB}\), ta sử dụng công thức độ dài của vector:

\[
\|\vec{OA} + \vec{OB}\| = \sqrt{(a)^2 + (a)^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
\]

Vì vậy, độ dài của vector \(\vec{OA} + \vec{OB}\) là \(a\sqrt{2}\).