Để xác định điều kiện của \( x \) để biểu thức \( A \) được xác định, ta cần xem xét từng thành phần của biểu thức.

Biểu thức \( A \) được cho như sau:

\[
A = \frac{\sqrt{x - \sqrt{4(x - 1)}} + x + \sqrt{4(x - 1)}}{\sqrt{x^2 - 4(x - 1)}} \cdot \left( \frac{1}{x - 1} \right)
\]

### Bước 1: Điều kiện xác định của từng thành phần

1. **Trong căn thức \(\sqrt{4(x - 1)}\):**
\[
4(x - 1) \geq 0 \Rightarrow x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1
\]

2. **Trong căn thức \(\sqrt{x^2 - 4(x - 1)}\):**
\[
x^2 - 4(x - 1) \geq 0 \Rightarrow x^2 - 4x + 4 \geq 0 \Rightarrow (x - 2)^2 \geq 0
\]
Điều này luôn đúng với mọi \( x \), nhưng \( \sqrt{x^2 - 4(x - 1)} \) phải khác 0 để mẫu không bằng 0.

3. **Mẫu số \((x - 1)\) không được bằng 0:**
\[
x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1
\]

### Kết luận:
Từ trên, điều kiện để \( A \) được xác định là:
\[
x > 1
\]

### Bước 2: Rút gọn biểu thức

Sau khi đã xác định điều kiện để \( A \) được xác định, bước tiếp theo là rút gọn biểu thức \( A \). Ta có thể tính giá trị của các thành phần rồi rút gọn, nhưng nó cần thực hiện từng bước với các thao tác đại số cụ thể hơn. Bạn có thể sử dụng phương pháp thế \( x = t + 1 \) để đơn giản hóa hơn.

Nếu cần hướng dẫn cụ thể hơn về cách rút gọn, hãy cho biết.