Để chứng minh các phần a) và b) của bài tập, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành và một số định lý liên quan đến hình học. Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần.

### a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

1. **Tính chất của hình bình hành:**
- Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.

2. **Xét các cạnh:**
- Do \( d_1 \) và \( d_2 \) đều đi qua điểm O và cắt cạnh AB và CD tại M, P; cắt cạnh BC và DA tại N, Q, ta có \( OM = OP \) và \( ON = OQ \) (do hai đường thẳng cắt nhau tại O).

3. **Đồng dạng:**
- Cả hai cặp cạnh \( MP \) và \( NQ \) đều song song với nhau vì \( d_1 \perp d_2 \).

4. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác MNPQ có cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, do đó nó là hình bình hành.

### b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

1. **Điều kiện cần thiết cho hình thoi:**
- Hình thoi là hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau.

2. **Sử dụng tính chất vuông góc:**
- Từ việc \( d_1 \perp d_2 \), ta có một số góc vuông tại O, cho phép khẳng định rằng các đoạn thẳng OM, OP, ON, OQ đều bằng nhau nhờ định lý về hình học.

3. **Xét chiều dài:**
- Công thức chiều dài của các cạnh sẽ cho thấy rằng \( MN = MP = PQ = NQ \).

4. **Kết luận:**
- Như vậy, tứ giác MNPQ có tất cả các cạnh bằng nhau, do đó nó là hình thoi.

### Tóm lại
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành (phần a).
- Tứ giác MNPQ là hình thoi (phần b).

Nếu bạn cần trình bày chi tiết cụ thể hơn hoặc thêm ví dụ minh họa, hãy cho tôi biết nhé!