Gọi số vịt ban đầu của nhà Mạnh là \( x \).

1. Mẹ Mạnh mang đi 1/3 đàn vịt, số vịt còn lại là:
\[
x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
\]

2. Bố Mạnh bán 2/5 số vịt còn lại, tức là bán:
\[
\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} x = \frac{4}{15} x
\]
Số vịt còn lại sau khi bố Mạnh bán là:
\[
\frac{2}{3}x - \frac{4}{15}x
\]

Để trừ hai phân số này, trước tiên chúng ta quy đồng mẫu số:
\[
\frac{2}{3}x = \frac{10}{15}x \quad \text{(mẫu số 15)}
\]
Do đó:
\[
\frac{2}{3}x - \frac{4}{15}x = \frac{10}{15}x - \frac{4}{15}x = \frac{6}{15}x = \frac{2}{5}x
\]

3. Mạnh đem thịt 3 con và bạn Toàn bắt 2 con:
\[
\text{Số vịt còn lại} = \frac{2}{5}x - 3 - 2 = \frac{2}{5}x - 5
\]

4. Theo đề bài, số vịt còn lại bây giờ là 31 con:
\[
\frac{2}{5}x - 5 = 31
\]

5. Giải phương trình này:
\[
\frac{2}{5}x = 36
\]
\[
x = 36 \cdot \frac{5}{2} = 90
\]

Vậy số vịt ban đầu là 90 con.

6. Tính số vịt mẹ Mạnh mang đi bán:
\[
\text{Số vịt mẹ Mạnh bán} = \frac{1}{3} \times 90 = 30
\]

Vậy số vịt mẹ Mạnh mang đi bán là **30 con**.