Để giải bài toán về hình thang cân ABCD, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một:

### a) Chứng minh ∆OAB cân tại O.
- Vì ABCD là hình thang cân, ta có AB // CD và AB < CD.
- Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
- Hãy chứng minh OA = OB bằng cách sử dụng tính chất của góc trong hình thang cân và tam giác.

### b) Chứng minh ∆ABD = ∆ABC.
- Sử dụng các cạnh và góc đã xác định để chỉ ra rằng ∆ABD và ∆ABC có cùng chiều dài cạnh và góc.
- Cụ thể, hai tam giác này có cạnh chung AB và các cạnh còn lại có chiều dài bằng nhau.

### c) Chứng minh EC = ED.
- Điểm E là giao điểm của AC và BD. Do AB // CD và tính chất đối xứng của hình thang cân, ta có EC = ED.

### d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.
- Gọi M là trung điểm của DC. Ta cần chứng minh O, E, M thẳng hàng.
- Sử dụng tính chất của hình thang và điểm giao nhau để chỉ ra rằng khi nối các điểm này, chúng sẽ tạo thành một đường thẳng.

Các bước giải này phụ thuộc vào việc sử dụng các tính chất của hình học như tính đối xứng, tính chất của tam giác cân, và các công thức về góc để hoàn thiện các chứng minh.