Để chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với \( x \), ta cần tính toán và đơn giản hóa các biểu thức đó.

### Câu a:

Xét biểu thức:
\[
3(\sin^2 x + \cos^2 x) - 2(\sin^2 x + \cos^2 x)
\]

Biểu thức này có thể được đơn giản hóa như sau:
\[
3(\sin^2 x + \cos^2 x) = 3 \cdot 1 = 3
\]
\[
2(\sin^2 x + \cos^2 x) = 2 \cdot 1 = 2
\]
Vậy
\[
3 - 2 = 1
\]

Kết quả cuối cùng là 1, vì vậy biểu thức này là hằng số và độc lập với \( x \).

### Câu b:

Xét biểu thức:
\[
\frac{\tan^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x} - \frac{\cot^2 x - \sin^2 x}{\cos^2 x}
\]

Đầu tiên, áp dụng định nghĩa \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) và \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \):
\[
\tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \quad \text{và} \quad \cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}
\]

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} - \cos^2 x}{\sin^2 x} - \frac{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} - \sin^2 x}{\cos^2 x}
\]

Đơn giản hóa từng phần:
- Phần đầu:
\[
\frac{\sin^2 x - \cos^2 x \cdot \sin^2 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x} = \frac{\sin^2 x (1 - \cos^2 x)}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x} = \frac{\sin^2 x \cdot \sin^2 x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x} = \tan^2 x
\]
- Phần hai:
\[
\frac{\cos^2 x - \sin^2 x \cdot \cos^2 x}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x} = \frac{\cos^2 x (1 - \sin^2 x)}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x} = \frac{\cos^2 x \cdot \cos^2 x}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x} = \cot^2 x
\]

Cuối cùng, sau khi thay và tính toán:
\[
\tan^2 x - \cot^2 x = \tan^2 x - \frac{1}{\tan^2 x}
\]
Biểu thức này không phải là hằng số và phụ thuộc vào \( x \).

### Kết luận
- Biểu thức (a) độc lập với \( x \).
- Biểu thức (b) không độc lập với \( x \).