Rút gọn A. Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng bước theo yêu cầu:

1. **Rút gọn A**:
Biểu thức đã cho là:

\[
A = \left( \frac{2x^2}{x-3} - \frac{6}{x-3} + 2 \right) \cdot \frac{x-3}{c}
\]

Ta có thể rút gọn ở trong dấu ngoặc:

\[
A = \left( \frac{2x^2 - 6 + 2(x-3)}{x-3} \right) \cdot \frac{x-3}{c}
\]

Bước tiếp theo là kết hợp và rút gọn phần tử trên:

\[
A = \frac{2x^2 - 6 + 2x - 6}{c} = \frac{2x^2 + 2x - 12}{c}
\]

Hay rút gọn thêm:

\[
A = \frac{2(x^2 + x - 6)}{c}
\]

Xem xét \(x^2 + x - 6\) có thể phân tích thành:

\[
x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)
\]

Vậy ta có:

\[
A = \frac{2(x-2)(x+3)}{c}
\]

2. **Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất**:
Để \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần xét trường hợp của hàm bậc 2 trong dấu ngoặc. Hàm này có một cực tiểu tại:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}
\]

Tuy nhiên, ta nên kiểm tra lại điều kiện của hàm để tìm giá trị nhỏ nhất có tồn tại trong miền xác định của hàm. Từ biểu thức đã rút gọn và điều kiện xác định \(x \neq 3\).

Do đó giá trị nhỏ nhất của \(A\) sẽ đạt được tại \(x = -\frac{1}{2}\), nếu trong miền giá trị cho phép.

Như vậy,
- Bạn có thể rút gọn được \(A\) và
- Tìm được giá trị \(x\) để đạt giá trị nhỏ nhất của hàm.