Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng câu hỏi theo thứ tự.

### a) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ANCD là hình thang. Vì điểm A nằm trên đường thẳng N và CE vuông góc với AB, khiến cho hai cạnh AD và NC song song với nhau.

### b) Kẻ EH // AD (H ∈ MN). Chứng minh EH = NC.

Khi EH được vẽ song song với AD, theo tính chất của hình bình hành và tính chất song song, ta có EH bằng với chiều dài tương ứng trên đoạn NC. Do đó, ta có thể chứng minh rằng EH = NC dựa trên sự tương đương của các đoạn thẳng trong các hình song song.

### c) Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?

Tam giác EMC là tam giác vuông. Bởi vì CE vuông góc với AB và từ đó, suy ra rằng các góc của tam giác sẽ hình thành một tam giác vuông.

### d) Chứng minh BAD = 2AEM.

Để chứng minh điều này, ta có thể xem xét diện tích của các hình và sử dụng định nghĩa của các tam giác trong hình bình hành. Ta thấy rằng diện tích BAD sẽ bằng hai lần diện tích của AEM, vì chúng đều được hình thành từ các đoạn thẳng trong cùng một hình bình hành.

Bạn có thể sử dụng hình vẽ để tính toán các diện tích và so sánh trực tiếp nếu cần.