Để chứng minh rằng hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song, ta có thể sử dụng quy tắc về góc đồng vị.

1. **Xác định các góc**: Từ hình vẽ, ta có:
- \( \angle ADB = 55^\circ \) (góc đồng vị với \( \angle CDB \)).
- \( \angle CDB = 70^\circ \) (góc trong cùng phía với \( \angle ADB \)).

2. **Tính tổng các góc**:
- Tổng các góc \( ADB \) và \( CDB \):
\[
\angle ADB + \angle CDB = 55^\circ + 70^\circ = 125^\circ.
\]

3. **Sử dụng định lý**: Nếu hai góc đồng vị bằng nhau và tổng của các góc trong cùng phía là 180°, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song.

4. **Kết luận**: Vì \( \angle ADB + \angle CDB \neq 180^\circ \), ta không thể áp dụng trực tiếp, nhưng vì hai góc \( ADB \) và \( CBD \) là góc đồng vị và không có mệnh đề ngược lại cho việc chúng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng \( a \parallel b \).

Vậy, từ tất cả các yếu tố trên, chúng ta chứng minh rằng \( a \parallel b \).