Để chứng minh phân số tối giản, ta cần chỉ ra rằng tử số và mẫu số của phân số đó không có ước chung nào lớn hơn 1.

### a. Xét phân số \(\frac{n+2}{n+3}\)

Tử số là \(n + 2\) và mẫu số là \(n + 3\). Ta cần kiểm tra ước số chung lớn nhất (UCLN) của chúng.

Ta có:
- \(UCLN(n+2, n+3)\)

Ta nhận thấy rằng \(n+3 - (n+2) = 1\). Khi một số hai số liên tiếp có UCLN bằng 1, điều này có nghĩa là chúng không có ước số chung nào lớn hơn 1.

Vậy nên:
\[
UCLN(n + 2, n + 3) = 1
\]
=> Phân số \(\frac{n + 2}{n + 3}\) là tối giản với tất cả \(n \in \mathbb{N}^*\).

### b. Xét phân số \(\frac{2n + 1}{2n + 3}\)

Tử số là \(2n + 1\) và mẫu số là \(2n + 3\). Ta cũng cần kiểm tra ước số chung lớn nhất của hai số này.

Ta có:
- \(UCLN(2n + 1, 2n + 3)\)

Tương tự như trên, ta thấy rằng:
\[
(2n + 3) - (2n + 1) = 2
\]
\(2\) là một số dương và nếu \(2n + 1\) và \(2n + 3\) có UCLN lớn hơn 1, thì UCLN sẽ lớn nhất là 2 (vì 2 là ước số của 2n + 1).

Tuy nhiên, \(2n + 1\) là số lẻ (bất kể n là số tự nhiên nào) trong khi \(2n + 3\) là số lẻ cũng. Hai số này không thể có nhân tố chung nào cả.

Vậy nên:
\[
UCLN(2n + 1, 2n + 3) = 1
\]
=> Phân số \(\frac{2n + 1}{2n + 3}\) cũng là tối giản với tất cả \(n \in \mathbb{N}^*\).

### Kết luận
Cả hai phân số \(\frac{n + 2}{n + 3}\) và \(\frac{2n + 1}{2n + 3}\) đều là tối giản với tất cả các giá trị của \(n\) thuộc \(\mathbb{N}^*\).