Để tính trung bình cộng của các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 2015, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định dãy số chia hết cho 3 nhỏ hơn 2015**:
- Số lớn nhất chia hết cho 3 và nhỏ hơn 2015 là 2013 (bởi \(2015 \div 3 = 671.67\), lấy phần nguyên là 671, và \(671 \times 3 = 2013\)).
- Dãy số chia hết cho 3 nhỏ hơn 2015 là: 3, 6, 9, ..., 2013.

2. **Tìm số lượng các số này**:
- Số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 2013. Ta có công thức số hạng: \(a_n = 3n\).
- Để tìm \(n\), giải phương trình:
\[
3n \leq 2013 \Rightarrow n \leq \frac{2013}{3} = 671
\]
- Số lượng số chia hết cho 3 nhỏ hơn 2015 là 671.

3. **Tính tổng các số này**:
- Tổng các số chia hết cho 3 là tổng của một cấp số cộng:
- Số hạng đầu \(a_1 = 3\)
- Số hạng cuối \(a_n = 2013\)
- Số lượng \(n = 671\)
- Công thức tổng của cấp số cộng là:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = \frac{671}{2} \times (3 + 2013) = \frac{671}{2} \times 2016
\]
- Tính:
\[
S_n = 671 \times 1008 = 676416
\]

4. **Tính trung bình cộng**:
- Trung bình cộng \(TBC = \frac{S_n}{n} = \frac{676416}{671} = 1008\).

Vậy, trung bình cộng của các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 2015 là **1008**.