Để rút gọn các phân thức, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a)
\[
\frac{x^2 - 5}{x + \sqrt{5}}
\]
Ta sẽ sử dụng phương pháp nhân với liên hợp của mẫu số:
\[
\frac{x^2 - 5}{x + \sqrt{5}} \cdot \frac{x - \sqrt{5}}{x - \sqrt{5}} = \frac{(x^2 - 5)(x - \sqrt{5})}{(x + \sqrt{5})(x - \sqrt{5})}
\]
Mẫu số:
\[
(x + \sqrt{5})(x - \sqrt{5}) = x^2 - 5
\]
Vậy:
\[
\frac{(x^2 - 5)(x - \sqrt{5})}{x^2 - 5} = x - \sqrt{5} \quad (x \neq \pm\sqrt{5})
\]

### b)
\[
\frac{x^2 + 2\sqrt{2}x + 2}{x^2 - 2}
\]
Ta nhận thấy rằng tử số là một hạng tử bậc 2. Ta sẽ phân tích tử số:
\[
x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 = (x + \sqrt{2})^2
\]
Vì vậy, phân thức trở thành:
\[
\frac{(x + \sqrt{2})^2}{x^2 - 2} = \frac{(x + \sqrt{2})^2}{(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2})}
\]
Rút gọn:
\[
\frac{x + \sqrt{2}}{x - \sqrt{2}} \quad (x \neq \pm\sqrt{2})
\]

### Kết Luận
- Kết quả rút gọn cho từng phân thức là:
- a) \( x - \sqrt{5} \)
- b) \( \frac{x + \sqrt{2}}{x - \sqrt{2}} \)